Con el paso del tiempo, la figura de José Luis Chilavert se hizo aún más grande que el porte que tenía cuando se paraba a defender el arco de Vélez Sarfield. Símbolo histórico del club de Liniers.
Chilavert contó una anécdota poco conocida que lo tuvo a él como protagonista junto a Carlos Bilardo, una pieza clave en la historia del fútbol argentino.
“Bilardo tenía la intención de que yo me nacionalizase argentino, para jugar con la selección argentina. Entonces, en ese momento, yo le dije ´no, yo soy paraguayo y como tal voy a jugar con la selección de mi país´. Eso fue lo que le contesté a su pedido”, recordó Chilavert. El encuentro se dio luego de que Bilardo hablase con Eduardo Luján Manera, por entonces DT de Paraguay, antes que el jugador hiciera su estreno en el seleccionado mayor guaraní.